Toán đố

[gmtfan]

Thấy m�?i ngư�?i đố mẹo không nên chép 1 câu đố (chép từ 1 nơi xa... nói sau)


Có hai anh em nhà n�? được thừa hưởng 1 đàn dê.Vì thiếu ti�?n nên h�? quyết định mang số dê đó bán đi với giá mỗi con bằng với số dê mà h�? sở hữu.Sau khi bán hết số dê đó thì h�? có rất nhi�?u t�? 10$ và 1$(số t�? 1$<10 t�?).H�? chia ti�?n bằng cách thay nhau mỗi ngu�?i lấy đi 1 t�? 10$ và vì ngư�?i anh nhận được t�? 10$ đầu tiên và cuối cùng nên ngư�?i em được tất cả các t�? 1$ kèm theo một t�? check do ngư�?i anh viết .Bạn có biết ngư�?i anh viết số mấy trên t�? check đó không?Xin kèm giải thích.Chúc may mắn.

[ChickSon]

Mình tính nhẩm ra tổng đàn cừu có 6 con, như vậy là t�? cheque ghi 4$. �?úng chưa dzậy?

[gmtfan]

Hì, tính thêm đi bạn

[vietdqdlht]

Bài toán này để giải ra có nhi�?u đáp án:
Tui suy luận như sau:
Vì ông anh bốc t�? 10 đô la trước và sau cùng thì chứng t�? só ti�?n có mệnh giá 10 đô la phải là số lẻ. Như vậy không cần biết số ti�?n mệnh giá 10 đô la là bao nhiêu thì dễ dàng suy luận được ông anh bao gi�? cũng hơn ông em là 10 đô la. Biết rằng số ti�?n có mệnh giá 1 đôla < 10 t�? nên để biết chính xác t�? check(?) ông anh ghi là bao nhiêu là không biết , nó trong khoảng từ 1 đến 9.
Còn đáp án cụ thể thì m�?i ngư�?i ra câu đố giải , tui phục luôn.

[gmtfan]

Bài toán này để giải ra có nhi�?u đáp án:
Tui suy luận như sau:
Vì ông anh bốc t�? 10 đô la trước và sau cùng thì chứng t�? só ti�?n có mệnh giá 10 đô la phải là số lẻ. Như vậy không cần biết số ti�?n mệnh giá 10 đô la là bao nhiêu thì dễ dàng suy luận được ông anh bao gi�? cũng hơn ông em là 10 đô la. Biết rằng số ti�?n có mệnh giá 1 đôla < 10 t�? nên để biết chính xác t�? check(?) ông anh ghi là bao nhiêu là không biết , nó trong khoảng từ 1 đến 9.
Còn đáp án cụ thể thì m�?i ngư�?i ra câu đố giải , tui phục luôn.
KHi giải lạoi này thì bạn cần phải đ�?c hết giữ kiện của bài toán. Ví dụ giá ti�?n bằng số dê... bạn chưa dùng nên không ra thôi.

[ChickSon]

Hì, tính thêm đi bạn
Thật ra mình nói đó là 4$, ý là mình giải ra được rùi đó. Cách giải thì phải lí luận hẳn h�?i. Mình chỉ trình bày vắt tắt thui.
Số ti�?n bán được phải là một số chính phương (là bình phương của một số) và > 30. �?ể phân tích số này dưới dạng 10p + q trong đó p là số lẻ và q > 0 và q<10, thì ta có thể lí luận từ 6 đến 9 chỉ có 6 là th�?a mãn. Còn từ 10 trở lên thì mình có thể dùng phương trình (10x + y)^2 = 10p + q để suy luận ra rằng (10x + y)^2 phải có chữ số hàng đơn vị là 6 mới phân tích được thành 10p + q.
He..he..,
Kết luận cheque sẽ ghi con số 4

[gmtfan]

Bạn giải gần đúng rồi, ráng 1 chút nữa xem...

[ChickSon]

Bạn giải gần đúng rồi, ráng 1 chút nữa xem...
Tui chịu thua lun, chac bạn khong biết giải rồi nh�? tui giải dùm wa'. He..he..,
:g:
Không giải nữa đâu, tự bạn suy nghĩ ra đi. ::D

[ChickSon]

À mà quên, vì ngư�?i em thua ngư�?i anh 4 đồng nên trên cheque phải ghi là sồ 2 mới đúng.
He...he...

Dzui dze nhe!

[hongtho]

Thật ra mình nói đó là 4$, ý là mình giải ra được rùi đó. Cách giải thì phải lí luận hẳn h�?i. Mình chỉ trình bày vắt tắt thui.
Số ti�?n bán được phải là một số chính phương (là bình phương của một số) và > 30. �?ể phân tích số này dưới dạng 10p + q trong đó p là số lẻ và q > 0 và q<10, thì ta có thể lí luận từ 6 đến 9 chỉ có 6 là th�?a mãn. Còn từ 10 trở lên thì mình có thể dùng phương trình (10x + y)^2 = 10p + q để suy luận ra rằng (10x + y)^2 phải có chữ số hàng đơn vị là 6 mới phân tích được thành 10p + q.
He..he..,
Kết luận cheque sẽ ghi con số 4
đáp án đúng nhưng chickson suy luận hơi thiếu chính xác
thế này nhé:
g�?i 10p + q là số ti�?n bán dê, phải là số chinh phương
g�?i a là số dê h�? có => a^2 = 10p + q

số ghi trên t�? check, sơ bộ chỉ có 3 khả năng: 1, 2 hoặc 3 tương ứng với số ti�?n ngư�?i em ít hơn là $2, 4 và 6.
=> 10p + q sẽ có hàng chục lẻ (p lẻ), hàng đơn vị là 8, 6 hoặc 4 (q hay số t�? $1).
vì 10p+q > 30 => min a = 6, 10p + q chính phương, p lẻ
=> a chỉ có thể là 6 , 16 , 26 , 36 , 46 ... (10n + 6)
tương ứng số $ ngư�?i anh hơn là $4, tức là phải ghi check $2 cho ngư�?i em

[gmtfan]

Nhìn thì hơi khó nhưng đâu có khó nhỉ???

[ChickSon]

đáp án đúng nhưng chickson suy luận hơi thiếu chính xác
thế này nhé:
g�?i 10p + q là số ti�?n bán dê, phải là số chinh phương
g�?i a là số dê h�? có => a^2 = 10p + q

số ghi trên t�? check, sơ bộ chỉ có 3 khả năng: 1, 2 hoặc 3 tương ứng với số ti�?n ngư�?i em ít hơn là $2, 4 và 6.
=> 10p + q sẽ có hàng chục lẻ (p lẻ), hàng đơn vị là 8, 6 hoặc 4 (q hay số t�? $1).
vì 10p+q > 30 => min a = 6, 10p + q chính phương, p lẻ
=> a chỉ có thể là 6 , 16 , 26 , 36 , 46 ... (10n + 6)
tương ứng số $ ngư�?i anh hơn là $4, tức là phải ghi check $2 cho ngư�?i em

Hồng Thơ lí luận sai bét rùi, tui chỉ cần lấy một dzí dzụ thui là nếu số dê là 14, 24............... thì seo? Dzậy mà da'm chê tui. Hồng thơ sai ở chỗ thiếu trư�?ng hợp. Xem lại đi nhé, có cần tui chứng minh = phương trình không? Lêu lêu:tongue2:

[hongtho]

ừ chickson chứng minh đi :tongue2: đúng thì tớ cho kẹo :D:

[ChickSon]

ừ chickson chứng minh đi :tongue2: đúng thì tớ cho kẹo :D:
�?ây nè::tongue2:
THơp 1. Nếu số dê từ 6 đến 9 (vì bình phương của số de > 30, các trư�?ng hợp nh�? hơn kô cần xét)
--> Chỉ có 6 là th�?a mãn.
Thợp 2. Số dê = 10 (Không thể bằng 10 vì 10^2 = 100)
Thợp 3. Số dê > 10. �?ặt số dê = 10x + y, trong đó x > 1, 0< y <10
Ta có phương trình (10x + y)^2 = 10p + q. Trong đó p là số lẻ, 0 < q <10
<-> 100x^2 + 20xy + y^2 = 10p + q
<-> 10.(10x^2) + 10.(2xy) + y^2 = 10p + q
<-> 10.(10x^2 + 2xy) + y^2 = 10p + q

Bây gi�? ta de dàng suy ra y^2 phải là số có chữ số hàng chục là lẻ bởi vì
10x^2 + 2xy luôn là một số chẵn.
Vì:
1^2 = 1
2^2 = 4
3^2 = 9
4^2 = 16
5^2 = 25
6^2 = 36
7^2 = 49
8^2 = 64
9^2 = 81

Nên suy ra y chỉ có thể là 4 hoặc 6. Từ đây suy ra y^2 là một số bao gi�? cũng có chữ số hàng đơn vị là 6.

�?ến đây OK chưa dzậy, hay vẫn còn ấm ức trong lòng dzậy HT?
::D
Cheer,

[ChickSon]

À mà quên, nhớ đưa cho tụi kẹo à...
He...he....

[hongtho]

Nên suy ra y chỉ có thể là 4 hoặc 6. Từ đây suy ra y^2 là một số bao gi�? cũng có chữ số hàng đơn vị là 6.

chickson chứng minh được chỗ này tớ sẽ cho kẹo ;-)

[ChickSon]

chickson chứng minh được chỗ này tớ sẽ cho kẹo ;-)
Tr�?i, :tongue2:
�?ến đó mà vẫn còn h�?i. Thì HT xem 1^1 = 1, 2^2 = 2,... chỉ có 4^2 = 16 và 6^2=36..., chỉ có số 4 và số 6 khi bình phương lên mới cho chữ số hàng chục là số lẻ thôi (cụ thể chữ số hàng chục là 1 và 3).
�?ưa kẹo được chưa?
::D
Bà con nhím thông cảm, tui cũng thích ăn kẹo của HT:g: